Capitolo 0. Concetti Fondamentali 5
Insiemi 5
Funzioni 8
Fattoriale e Coecienti Binomiali 9
Formula del Binomio di Newton 10
Principio di Induzione 11
Capitolo 1. Successioni Numeriche 13
Convergenza, Divergenza e Irregolarita per Successioni 13
Regole per il Calcolo dei Limiti 15
Limiti e Ordinamento 17
Confronto tra Successioni 21
Capitolo 2. Serie numeriche 23
Convergenza e prime Proprieta 23
Serie a Termini Positivi 26
Serie a Termini di Segno Variabili 29
Capitolo 3. Limiti per Funzioni Reali di una Variabile Reale 32
Operazioni e Composizione tra Funzioni 32
Proprieta di Funzioni Reali 33
Funzioni Elementari 35
Limiti delle Funzioni Reali 39
Capitolo 4. Funzioni Continue di una Variabile Reale 45
Funzioni Continue 45
Funzioni Continue su Intervalli 46
Altre Funzioni Invertibili 49
Funzioni Continue su Intervalli chiusi e limitati 51
Capitolo 5. Calcolo Dierenziale per Funzioni di una Variabile 53
Derivata: Denizione e prime Proprieta 53
Regole per la Derivazione 56
Estremi Locali e il Teorema di Fermat 60
I teoremi di Rolle e Lagrange 62
Conseguenze del Teorema di Lagrange 64
Le Regole di de l'Hospital 67
Approssimazione Lineare di Funzioni 68
La Formula di Taylor 70
Applicazioni della Formula di Taylor 75
Serie di Taylor 84
Studio di Funzione 85
Capitolo 6. Calcolo Integrale per Funzioni di una Variabile 92
Integrale: Denizione e prime Proprieta 92
Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale 96
3
4 INDICE
Metodi di Integrazione 99
Integrazione di Funzioni Razionali 107
Calcolo di Aree Piane 110
Calcolo di Volumi di Corpi di Rotazione 111
Integrali Impropri 112
Capitolo 7. Funzioni Reali di Piu Variabili: proprieta, limiti e continuita 119
La struttura di RN 119
Funzioni reali di piu variabili reali: prime proprieta 119
Limiti di funzioni reali di piu variabili reali 121
Calcolo dei limiti in RN 122
Continuita 124
Capitolo 8. Calcolo dierenziale per funzioni reali di piu variabili 125
I concetti di derivabilita in RN 125
Derivate di ordine superiore 129
Capitolo 9. Funzioni a valori vettoriali 131
Trasformazioni regolari di coordinate 132
Capitolo 10. Calcolo integrale per funzioni di piu variabili 135
Integrale doppi: Denizione e prime Proprieta 135
Teorema di Fubini{Tonelli 138
Cambiamento di variabili negli integrali doppi 140
Integrali tripli 143
Note 149
Appendice A. Appendice 150
Tre Principali Modi di Dimostrazioni 150
Elenco di alcuni Limiti Notevoli 151
Denizione alternativa dei Limiti per Funzioni 152
Elenco delle gure 153
Insiemi 5
Funzioni 8
Fattoriale e Coecienti Binomiali 9
Formula del Binomio di Newton 10
Principio di Induzione 11
Capitolo 1. Successioni Numeriche 13
Convergenza, Divergenza e Irregolarita per Successioni 13
Regole per il Calcolo dei Limiti 15
Limiti e Ordinamento 17
Confronto tra Successioni 21
Capitolo 2. Serie numeriche 23
Convergenza e prime Proprieta 23
Serie a Termini Positivi 26
Serie a Termini di Segno Variabili 29
Capitolo 3. Limiti per Funzioni Reali di una Variabile Reale 32
Operazioni e Composizione tra Funzioni 32
Proprieta di Funzioni Reali 33
Funzioni Elementari 35
Limiti delle Funzioni Reali 39
Capitolo 4. Funzioni Continue di una Variabile Reale 45
Funzioni Continue 45
Funzioni Continue su Intervalli 46
Altre Funzioni Invertibili 49
Funzioni Continue su Intervalli chiusi e limitati 51
Capitolo 5. Calcolo Dierenziale per Funzioni di una Variabile 53
Derivata: Denizione e prime Proprieta 53
Regole per la Derivazione 56
Estremi Locali e il Teorema di Fermat 60
I teoremi di Rolle e Lagrange 62
Conseguenze del Teorema di Lagrange 64
Le Regole di de l'Hospital 67
Approssimazione Lineare di Funzioni 68
La Formula di Taylor 70
Applicazioni della Formula di Taylor 75
Serie di Taylor 84
Studio di Funzione 85
Capitolo 6. Calcolo Integrale per Funzioni di una Variabile 92
Integrale: Denizione e prime Proprieta 92
Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale 96
3
4 INDICE
Metodi di Integrazione 99
Integrazione di Funzioni Razionali 107
Calcolo di Aree Piane 110
Calcolo di Volumi di Corpi di Rotazione 111
Integrali Impropri 112
Capitolo 7. Funzioni Reali di Piu Variabili: proprieta, limiti e continuita 119
La struttura di RN 119
Funzioni reali di piu variabili reali: prime proprieta 119
Limiti di funzioni reali di piu variabili reali 121
Calcolo dei limiti in RN 122
Continuita 124
Capitolo 8. Calcolo dierenziale per funzioni reali di piu variabili 125
I concetti di derivabilita in RN 125
Derivate di ordine superiore 129
Capitolo 9. Funzioni a valori vettoriali 131
Trasformazioni regolari di coordinate 132
Capitolo 10. Calcolo integrale per funzioni di piu variabili 135
Integrale doppi: Denizione e prime Proprieta 135
Teorema di Fubini{Tonelli 138
Cambiamento di variabili negli integrali doppi 140
Integrali tripli 143
Note 149
Appendice A. Appendice 150
Tre Principali Modi di Dimostrazioni 150
Elenco di alcuni Limiti Notevoli 151
Denizione alternativa dei Limiti per Funzioni 152
Elenco delle gure 153