Questi appunti di metodi contengono i seguenti argomenti:
Funzioni analitiche Olomora e condizioni di Cauchy-Riemann. Armonicita. Integrali di linea di funzioni di variabile complessa. Teorema e formule di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppo in serie di Laurent. Zeri delle funzioni analitiche e principi di identita. Classicazione delle singolarita isolate. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra.
Integrazione Cenni sulla misura e sull'integrale di Lebesgue. Funzioni sommabili. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (s.d.). Integrali nel senso del valore principale secondo Cauchy. Spazi di funzioni sommabili.
Residui Teorema dei residui. Calcolo dei residui nei poli. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Lemmi di Jordan. Scomposizione in fratti semplici.
Equazioni alle differenze Z-trasformata: denizione e proprieta. Z-antitrasformata. Successioni denfinite per ricorrenza.
Segnali Generalita sui segnali. Segnali periodici. Convoluzione. Trasformazione di Laplace. Denizione e dominio della trasformata bilatera di Laplace. Analiticita e comportamento all'innito. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprieta formali della trasformata di Laplace. Trasformata unilatera di Laplace e proprieta. Teoremi del valore iniziale e finale. Antitrasformata. Uso della trasformata di Laplace nei modelli dierenziali lineari.
Funzioni analitiche Olomora e condizioni di Cauchy-Riemann. Armonicita. Integrali di linea di funzioni di variabile complessa. Teorema e formule di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppo in serie di Laurent. Zeri delle funzioni analitiche e principi di identita. Classicazione delle singolarita isolate. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra.
Integrazione Cenni sulla misura e sull'integrale di Lebesgue. Funzioni sommabili. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (s.d.). Integrali nel senso del valore principale secondo Cauchy. Spazi di funzioni sommabili.
Residui Teorema dei residui. Calcolo dei residui nei poli. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Lemmi di Jordan. Scomposizione in fratti semplici.
Equazioni alle differenze Z-trasformata: denizione e proprieta. Z-antitrasformata. Successioni denfinite per ricorrenza.
Segnali Generalita sui segnali. Segnali periodici. Convoluzione. Trasformazione di Laplace. Denizione e dominio della trasformata bilatera di Laplace. Analiticita e comportamento all'innito. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprieta formali della trasformata di Laplace. Trasformata unilatera di Laplace e proprieta. Teoremi del valore iniziale e finale. Antitrasformata. Uso della trasformata di Laplace nei modelli dierenziali lineari.
