Salve ragazzi, avrei un dubbio. Sto preparando l'orale di Analisi 2, la D'Auria non riporta alcun programma sul suo sito, quindi ho preso come riferimento quello dell Fiodo. In esso viene specificato quali teoremi devono essere fatti con dimostrazione. Tuttavia, nella seconda parte, non ci sono spunte che indicano di imparare la dimostrazione. Possibile che le dimostrazioni totali siamo tipo 10? Anche perché sono presenti le spunte (s.d.), la cosa mi pizza un po'. Secondo me è più probabile che si debbano fare tutte le dimostrazioni tranne quelle per le quali affianco al teorema è indicato (s.d.).
Incollo la seconda parte del programma, spero in una conferma/smentita:
(Ing informatica N46)
Forme differenziali nello spazio.
5) Integrali doppi. Definizione di integrale doppio di una funzione continua su un dominio normale. Principali proprietà. Formule di riduzione. Baricentro di un dominio normale, volume di un solido di rotazione e Teorema di Guldino. Domini normale e regolari, formule di Gauss-Green e applicazioni. Teorema della divergenza e teorema di Stokes. Trasformazioni regolari nel piano. Teorema sul cambiamento di variabili (s.d.) passaggio a coordinate polari.
Integrali tripli. Definizione di integrale triplo di una funzione continua su un dominio normale dello spazio. Formule di riduzione. Teorema sul cambiamento di variabili (s.d.). Passaggio a coordinate polari e cilindriche.
6) Superfici. Superfici regolari: versore normale, piano tangente; superfici orientabili; superfici con bordo. Superficie cartesiana, superficie sferica e superficie cilindrica. Area di una superficie. Superfici di rotazione e Teorema di Guldino. Integrale superficiale di una funzione. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della divergenza, teorema di Stokes.
7) Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del Primo ordine in forma normale e relativo problema di Cauchy. E.d. lineari del primo ordine con i due metodi risolutivi. Teorema di esistenza di Peano per un problema di Cauchy, Teorema di esistenza e unicità locale per un problema di Cauchy (s.d); Teorema di esistenza e unicità globale (s.d.). Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineare di ordine N, sviluppato nel caso N=2, in particolare nel caso che l’ Equazione abbia coefficienti costanti. Metodi brevi e metodi di Lagrange per individuare soluzioni particolare dell’ equazione completa .
8) Funzioni implicite. Funzioni implicite e Teorema del Dini (s.d.). Conseguenze del Teorema del Dini. Massimi e minimi vincolati in due dimensioni: metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Incollo la seconda parte del programma, spero in una conferma/smentita:
(Ing informatica N46)
Forme differenziali nello spazio.
5) Integrali doppi. Definizione di integrale doppio di una funzione continua su un dominio normale. Principali proprietà. Formule di riduzione. Baricentro di un dominio normale, volume di un solido di rotazione e Teorema di Guldino. Domini normale e regolari, formule di Gauss-Green e applicazioni. Teorema della divergenza e teorema di Stokes. Trasformazioni regolari nel piano. Teorema sul cambiamento di variabili (s.d.) passaggio a coordinate polari.
Integrali tripli. Definizione di integrale triplo di una funzione continua su un dominio normale dello spazio. Formule di riduzione. Teorema sul cambiamento di variabili (s.d.). Passaggio a coordinate polari e cilindriche.
6) Superfici. Superfici regolari: versore normale, piano tangente; superfici orientabili; superfici con bordo. Superficie cartesiana, superficie sferica e superficie cilindrica. Area di una superficie. Superfici di rotazione e Teorema di Guldino. Integrale superficiale di una funzione. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della divergenza, teorema di Stokes.
7) Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del Primo ordine in forma normale e relativo problema di Cauchy. E.d. lineari del primo ordine con i due metodi risolutivi. Teorema di esistenza di Peano per un problema di Cauchy, Teorema di esistenza e unicità locale per un problema di Cauchy (s.d); Teorema di esistenza e unicità globale (s.d.). Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineare di ordine N, sviluppato nel caso N=2, in particolare nel caso che l’ Equazione abbia coefficienti costanti. Metodi brevi e metodi di Lagrange per individuare soluzioni particolare dell’ equazione completa .
8) Funzioni implicite. Funzioni implicite e Teorema del Dini (s.d.). Conseguenze del Teorema del Dini. Massimi e minimi vincolati in due dimensioni: metodo dei moltiplicatori di Lagrange.