Esame: Metodi Matematici per l'ingegneria
Docente: Angelo Alvino
Tempo preparazione: Ho seguito il corso per intero, mi sono perso solo un paio di lezioni. Tre settimane piene, senza troppe distrazioni, in queste condizioni mi sono bastate. Nelle prime due settimane ho cercato di mettere a posto tutte le definizioni (ben più importanti) e solo nell’ultima ho dato uno sguardo alle dimostrazioni.
Traccia: Tutte le tracce sono disponibili sul suo sito. Come sempre, i quesiti della parte A richiedono raramente calcoli lunghi. In particolare, quella del 27 febbraio presentava per la prima volta un paio di quesiti sulla Z-Trasformata. Avendo fatto un solo esempio in aula (Z-Trasformata della successione di Fibonacci), erano abbastanza semplici e il conto più complicato da fare era il residuo in polo del secondo ordine. Alcuni dei quesiti erano già stati assegnati in forma diversa in altre prove d'esame.
La parte B, che solitamente è molto vicina alla prova orale, stavolta riguardava la trasformata di Fourier. A differenza dei primi due appelli, non c’era nessun teorema da dimostrare, ma c’erano più calcoli da svolgere.
Orale: All'orale c'erano sia il prof. Alvino che la prof. Trombetti. Io ho sostenuto la prova con lei e mi ha chiesto:
1. Analiticità di una funzione olomorfa (dimostrazione);
2. Definizione di distribuzione + nozione di convergenza in D(R);
3. Definizione di delta di Dirac + dimostrazione del perché non può essere identificata con una funzione;
4. Classificazione delle singolarità di una funzione olomorfa;
5. Sviluppo in serie di Laurent;
6. Definizione di Gamma di Eulero.
Libri e appunti utilizzati: I suoi appunti, disponibili nel suo materiale didattico, uniti a quelli presi in aula, sono stati di fondamentale aiuto. Nonostante questo, una lettura di ogni argomento dal libro consigliato (Barozzi), fa senz’altro bene per rafforzare le idee.
Eventuali difficoltà e consigli: Per quanto riguarda la votazione, il voto massimo che si può prendere allo scritto è 24, 12 Parte A e 12 Parte B. Sul sito pubblica i risultati facendo la proporzione su 30 (Es. 10/24 equivale a 12/30). Di solito all'orale non aumenta di più di 10 il voto dello scritto, e questo voto lo assegna solo per chi sostiene una prova brillante.
Suggerisco qui alcuni link che possono risultare utili alla preparazione dell’esame:
1. Esercizi svolti dal Barozzi;
2. Appunti sulla Z-Trasformata (prof. Nitsch);
3. Formulario;
4. Prove del prof. Chiacchio (Le ho utilizzate per qualche Z-Trasformata):
Domande orale: Ho raccolto alcune domande fatte all'orale di seguito
1. Definizione di distribuzione temperata;
2. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata;
3. Verificare che la delta di Dirac è una distribuzione temperata;
4. Zeri di una funzione olomorfa;
5. Convergenza puntuale della serie di Fourier (cenni sulla dimostrazione);
6. Definizione di prodotto di convoluzione;
7. Trasformata di Laplace del prodotto di convoluzione (dimostrazione);
8. Trasformata di Fourier come applicazione biunivoca di S(R) in sé (dimostrazione);
9. Trasformata di Fourier di una funzione f appartenente a L^2;
10. Teorema di Cauchy (nel caso si assuma f' continua - dimostrazione);
11. Convergenza totale della serie di Fourier (dimostrazione).
Per altra esperienza d'esame suggerisco quella di Antodonofrio.
Docente: Angelo Alvino
Tempo preparazione: Ho seguito il corso per intero, mi sono perso solo un paio di lezioni. Tre settimane piene, senza troppe distrazioni, in queste condizioni mi sono bastate. Nelle prime due settimane ho cercato di mettere a posto tutte le definizioni (ben più importanti) e solo nell’ultima ho dato uno sguardo alle dimostrazioni.
Traccia: Tutte le tracce sono disponibili sul suo sito. Come sempre, i quesiti della parte A richiedono raramente calcoli lunghi. In particolare, quella del 27 febbraio presentava per la prima volta un paio di quesiti sulla Z-Trasformata. Avendo fatto un solo esempio in aula (Z-Trasformata della successione di Fibonacci), erano abbastanza semplici e il conto più complicato da fare era il residuo in polo del secondo ordine. Alcuni dei quesiti erano già stati assegnati in forma diversa in altre prove d'esame.
La parte B, che solitamente è molto vicina alla prova orale, stavolta riguardava la trasformata di Fourier. A differenza dei primi due appelli, non c’era nessun teorema da dimostrare, ma c’erano più calcoli da svolgere.
Orale: All'orale c'erano sia il prof. Alvino che la prof. Trombetti. Io ho sostenuto la prova con lei e mi ha chiesto:
1. Analiticità di una funzione olomorfa (dimostrazione);
2. Definizione di distribuzione + nozione di convergenza in D(R);
3. Definizione di delta di Dirac + dimostrazione del perché non può essere identificata con una funzione;
4. Classificazione delle singolarità di una funzione olomorfa;
5. Sviluppo in serie di Laurent;
6. Definizione di Gamma di Eulero.
Libri e appunti utilizzati: I suoi appunti, disponibili nel suo materiale didattico, uniti a quelli presi in aula, sono stati di fondamentale aiuto. Nonostante questo, una lettura di ogni argomento dal libro consigliato (Barozzi), fa senz’altro bene per rafforzare le idee.
Eventuali difficoltà e consigli: Per quanto riguarda la votazione, il voto massimo che si può prendere allo scritto è 24, 12 Parte A e 12 Parte B. Sul sito pubblica i risultati facendo la proporzione su 30 (Es. 10/24 equivale a 12/30). Di solito all'orale non aumenta di più di 10 il voto dello scritto, e questo voto lo assegna solo per chi sostiene una prova brillante.
Suggerisco qui alcuni link che possono risultare utili alla preparazione dell’esame:
1. Esercizi svolti dal Barozzi;
2. Appunti sulla Z-Trasformata (prof. Nitsch);
3. Formulario;
4. Prove del prof. Chiacchio (Le ho utilizzate per qualche Z-Trasformata):
Domande orale: Ho raccolto alcune domande fatte all'orale di seguito
1. Definizione di distribuzione temperata;
2. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata;
3. Verificare che la delta di Dirac è una distribuzione temperata;
4. Zeri di una funzione olomorfa;
5. Convergenza puntuale della serie di Fourier (cenni sulla dimostrazione);
6. Definizione di prodotto di convoluzione;
7. Trasformata di Laplace del prodotto di convoluzione (dimostrazione);
8. Trasformata di Fourier come applicazione biunivoca di S(R) in sé (dimostrazione);
9. Trasformata di Fourier di una funzione f appartenente a L^2;
10. Teorema di Cauchy (nel caso si assuma f' continua - dimostrazione);
11. Convergenza totale della serie di Fourier (dimostrazione).
Per altra esperienza d'esame suggerisco quella di Antodonofrio.
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