Esame: Geometria e Algebra
Docente: Francesco Belardo
Tempo preparazione: Ho seguito tutto il corso, ma non mi sono mai esercitato nel frattempo. Ho preparato l'esame in circa 11/12 giorni, partendo quasi da zero.
Traccia e domande: La struttura dell'esame è sempre la stessa, ovvero lo svolgimento di 3 esercizi sui 4 proposti. Per farsi un'idea, vedere le tracce proposte il 28/06, disponibile nel suo materiale didattico. Generalmente gli esercizi sono:
1. Endomorfismo: individuare autovalori e autospazi, determinare se la matrice associata è diagonalizzabile, determinare una base per Nucleo e Immagine, matrice del cambiamento di base.
2. Forma quadratica: diagonalizzazione di una forma quadratica, determinando la base rispetto alla quale si riesce a esprimere in tale forma.
3. Geometria dello spazio: determinare se due rette sono sghembe o meno, determinare la loro minima distanza, svariate altre domande di questo tipo.
4. Conica: determinare assi, asintoti e centro della conica la cui equazione è quasi sempre assegnata (si è reso conto che quasi nessuno la sa determinare, date alcune condizioni iniziali), determinare forma canonica e la rototraslazione che conduce ad essa.
Per quanto riguarda l'esame orale, molto dipende dall'esito dello scritto. In generale, tende ad aiutare chi ha è passato con un giudizio basso, ma ovviamente qualcosa la si deve sapere, altrimenti consiglia di ripresentarsi allo scritto. Per chi ha da Buono in su, se la preparazione all'orale non è delle migliori, a quanto ho capito tende a mantenere il voto dello scritto, ma alza tranquillamente se si va bene.
Solitamente fa tre domande, lascia tutto il tempo necessario per rispondere, anche se stare alla lavagna davanti a tutti non è stato molto piacevole per me. Mi ha chiesto: teorema di caratterizzazione delle basi, processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, S indipendente e f iniettiva -> S' indipendente, poi di provare che la polare del centro di una conica qualsiasi è la retta impropria, infine la relazione di reciprocità.
Libri e appunti utilizzati: Non ho usato il libro consigliato (Lomonaco) in quanto, a detta di molti, non aiuta particolarmente. Ciò che invece mi ha fatto davvero capire come affrontare gli esercizi e acquisire un metodo è stato un libro di appunti da lui messo a disposizione, scaricabile qui.
Lo consiglio perché è stato fondamentale per fare gli esercizi esattamente con i suoi stessi procedimenti.
Eventuali difficoltà e consigli: Per lo scritto consiglio assolutamente la dispensa nel link di cui prima. Io ho scelto di fare i due esercizi di algebra e poi quello sulle coniche, più standard e meccanico, una volta capito come ragionare. Evitare di imparare procedimenti a memoria senza capirne le motivazioni, poiché all'orale se ne potrebbe accorgere e non fa fare proprio bella figura. L'orale l'ho trovato molto noioso e non sempre di facile comprensione, ma è meglio provare a fare tutte le dimostrazioni.
Docente: Francesco Belardo
Tempo preparazione: Ho seguito tutto il corso, ma non mi sono mai esercitato nel frattempo. Ho preparato l'esame in circa 11/12 giorni, partendo quasi da zero.
Traccia e domande: La struttura dell'esame è sempre la stessa, ovvero lo svolgimento di 3 esercizi sui 4 proposti. Per farsi un'idea, vedere le tracce proposte il 28/06, disponibile nel suo materiale didattico. Generalmente gli esercizi sono:
1. Endomorfismo: individuare autovalori e autospazi, determinare se la matrice associata è diagonalizzabile, determinare una base per Nucleo e Immagine, matrice del cambiamento di base.
2. Forma quadratica: diagonalizzazione di una forma quadratica, determinando la base rispetto alla quale si riesce a esprimere in tale forma.
3. Geometria dello spazio: determinare se due rette sono sghembe o meno, determinare la loro minima distanza, svariate altre domande di questo tipo.
4. Conica: determinare assi, asintoti e centro della conica la cui equazione è quasi sempre assegnata (si è reso conto che quasi nessuno la sa determinare, date alcune condizioni iniziali), determinare forma canonica e la rototraslazione che conduce ad essa.
Per quanto riguarda l'esame orale, molto dipende dall'esito dello scritto. In generale, tende ad aiutare chi ha è passato con un giudizio basso, ma ovviamente qualcosa la si deve sapere, altrimenti consiglia di ripresentarsi allo scritto. Per chi ha da Buono in su, se la preparazione all'orale non è delle migliori, a quanto ho capito tende a mantenere il voto dello scritto, ma alza tranquillamente se si va bene.
Solitamente fa tre domande, lascia tutto il tempo necessario per rispondere, anche se stare alla lavagna davanti a tutti non è stato molto piacevole per me. Mi ha chiesto: teorema di caratterizzazione delle basi, processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, S indipendente e f iniettiva -> S' indipendente, poi di provare che la polare del centro di una conica qualsiasi è la retta impropria, infine la relazione di reciprocità.
Libri e appunti utilizzati: Non ho usato il libro consigliato (Lomonaco) in quanto, a detta di molti, non aiuta particolarmente. Ciò che invece mi ha fatto davvero capire come affrontare gli esercizi e acquisire un metodo è stato un libro di appunti da lui messo a disposizione, scaricabile qui.
Lo consiglio perché è stato fondamentale per fare gli esercizi esattamente con i suoi stessi procedimenti.
Eventuali difficoltà e consigli: Per lo scritto consiglio assolutamente la dispensa nel link di cui prima. Io ho scelto di fare i due esercizi di algebra e poi quello sulle coniche, più standard e meccanico, una volta capito come ragionare. Evitare di imparare procedimenti a memoria senza capirne le motivazioni, poiché all'orale se ne potrebbe accorgere e non fa fare proprio bella figura. L'orale l'ho trovato molto noioso e non sempre di facile comprensione, ma è meglio provare a fare tutte le dimostrazioni.
Ultima modifica: