- Esame: Analisi Matematica 1 [prof. Carlo Nitsch]
- Traccia e/o domande ricevute all'esame: La traccia d’esame è quella classica:
1. Due insiemi di definizione;
2. Due limiti;
3. Studio di funzione;
4. Integrale (definito o indefinito);
5. Due serie;
Considerazioni sullo scritto:
1. Per quanto riguarda i due insiemi di definizione, non sono nulla di particolare se si è abbastanza ferrati con le disequazioni.
2. Dei due limiti, uno quasi al 100% si può risolvere solo con Taylor quindi il mio consiglio è quello di imparare ad usarlo in maniera corretta (Non dimenticate mai gli o piccoli!); l’altro limite si può quasi sempre fare utilizzando i limiti notevoli oppure il teorema di de L’Hopital.
3. Dello studio di funzione viene chiesto di trovare massimi e minimi (relativi o assoluti) ed eventuali asintoti. La funzione contiene quasi sempre un modulo da qualche parte, quindi conviene esercitarsi molto con questo tipo di esercizio. In più, qualche volta può essere richiesto di trovare il numero di soluzioni di un’equazione non risolvibile algebricamente.
4. Esercitarsi molto con gli integrali, perché al compito può davvero uscire qualsiasi tipo di integrale (funzioni goniometriche, esponenziale, fratti semplici, decomposizione in somma).
5. Per quanto riguarda le serie, non sono mai troppo difficili, basta conoscere bene i criteri: rapporto, radice, infinitesimi, confronto asintotico, Leibnitz e assoluta convergenza. Nel mio caso la prima si risolveva con gli infinitesimi e la seconda con l’assoluta convergenza.
6. Talvolta, può capitare di ricevere un sesto esercizio (“per chi è destinato alla lode” [Cit.]) che può riguardare la sommabilità, la risoluzione di un integrale improprio o stabilire l’ordine di infinitesimo. Il mio consiglio è comunque quello di puntare tutto sui primi 5 esercizi.
Solitamente il prof ci mette 3-4 giorni al massimo per correggere i compiti e pubblica nella sezione avvisi solo i nomi di chi ha superato lo scritto, senza scrivere alcun voto. Quello che non risulta ben chiaro è quanto lo scritto influisca sul voto finale. Perciò, quello che risulta fondamentale è passare lo scritto per accedere all’orale.
L’orale è strutturato in questo modo: chiama 3-4 ragazzi per volti, li fa sedere ai primi banchi e distribuisce dei fogli ad ognuno. Ad ogni ragazzo assegna 3 dimostrazioni: niente paura, cambia tranquillamente domanda se non la si conosce! Di solito dà circa 15 minuti per scrivere, dopodiché passa a controllare e se vede che c’è qualcosa che non va ci sono due opzioni: se va male male, chiede delle definizioni; nel secondo caso fa fare qualche altra dimostrazione.
Tra le dimostrazioni più gettonate:
1. Regolarità delle successioni monotone (Questo veramente capita a 4 persone su 5, quindi occorre saperlo benissimo)
2. Teorema della media integrale (tutti e due)
3. Teorema Fondamentale del calcolo integrale
4. Integrabilità delle funzioni monotone
5. Teorema dei valori intermedi
6. Teoremi di Rolle e Lagrange
7. Teorema degli zeri
8. Teorema di Fermat (Condizione necessaria al I ordine)
9. Criterio della radice per le serie
Per quanto riguarda le definizioni, quelle che ho sentito sono:
1. Definizione di continuità in un punto
2. Definizione di derivabilità in un punto
3. Definizione di estremo relativo
4. Serie di Cauchy
- Libri e appunti utilizzati: Appunti presi in classe, appunti del docente dell’A.A. 2012/2013 (Parte 1, parte 2) + Libro Alvino - Trombetti.
- Eventuali difficoltà riscontrate e/o osservazioni personali: Per quanto riguarda lo scritto, consiglio di esercitarsi con le prove della Trombetti o della Brandolini. I compiti della prima, infatti, sono veramente molto simili a quelli di Nitsch. Poi, come ho già detto, passare lo scritto anche se con diversi errori, non impedisce affatto di prendere un voto intorno al dal 24 al 27: Nitsch tiene molto in considerazione l’orale.
- Traccia e/o domande ricevute all'esame: La traccia d’esame è quella classica:
1. Due insiemi di definizione;
2. Due limiti;
3. Studio di funzione;
4. Integrale (definito o indefinito);
5. Due serie;
Considerazioni sullo scritto:
1. Per quanto riguarda i due insiemi di definizione, non sono nulla di particolare se si è abbastanza ferrati con le disequazioni.
2. Dei due limiti, uno quasi al 100% si può risolvere solo con Taylor quindi il mio consiglio è quello di imparare ad usarlo in maniera corretta (Non dimenticate mai gli o piccoli!); l’altro limite si può quasi sempre fare utilizzando i limiti notevoli oppure il teorema di de L’Hopital.
3. Dello studio di funzione viene chiesto di trovare massimi e minimi (relativi o assoluti) ed eventuali asintoti. La funzione contiene quasi sempre un modulo da qualche parte, quindi conviene esercitarsi molto con questo tipo di esercizio. In più, qualche volta può essere richiesto di trovare il numero di soluzioni di un’equazione non risolvibile algebricamente.
4. Esercitarsi molto con gli integrali, perché al compito può davvero uscire qualsiasi tipo di integrale (funzioni goniometriche, esponenziale, fratti semplici, decomposizione in somma).
5. Per quanto riguarda le serie, non sono mai troppo difficili, basta conoscere bene i criteri: rapporto, radice, infinitesimi, confronto asintotico, Leibnitz e assoluta convergenza. Nel mio caso la prima si risolveva con gli infinitesimi e la seconda con l’assoluta convergenza.
6. Talvolta, può capitare di ricevere un sesto esercizio (“per chi è destinato alla lode” [Cit.]) che può riguardare la sommabilità, la risoluzione di un integrale improprio o stabilire l’ordine di infinitesimo. Il mio consiglio è comunque quello di puntare tutto sui primi 5 esercizi.
Solitamente il prof ci mette 3-4 giorni al massimo per correggere i compiti e pubblica nella sezione avvisi solo i nomi di chi ha superato lo scritto, senza scrivere alcun voto. Quello che non risulta ben chiaro è quanto lo scritto influisca sul voto finale. Perciò, quello che risulta fondamentale è passare lo scritto per accedere all’orale.
L’orale è strutturato in questo modo: chiama 3-4 ragazzi per volti, li fa sedere ai primi banchi e distribuisce dei fogli ad ognuno. Ad ogni ragazzo assegna 3 dimostrazioni: niente paura, cambia tranquillamente domanda se non la si conosce! Di solito dà circa 15 minuti per scrivere, dopodiché passa a controllare e se vede che c’è qualcosa che non va ci sono due opzioni: se va male male, chiede delle definizioni; nel secondo caso fa fare qualche altra dimostrazione.
Tra le dimostrazioni più gettonate:
1. Regolarità delle successioni monotone (Questo veramente capita a 4 persone su 5, quindi occorre saperlo benissimo)
2. Teorema della media integrale (tutti e due)
3. Teorema Fondamentale del calcolo integrale
4. Integrabilità delle funzioni monotone
5. Teorema dei valori intermedi
6. Teoremi di Rolle e Lagrange
7. Teorema degli zeri
8. Teorema di Fermat (Condizione necessaria al I ordine)
9. Criterio della radice per le serie
Per quanto riguarda le definizioni, quelle che ho sentito sono:
1. Definizione di continuità in un punto
2. Definizione di derivabilità in un punto
3. Definizione di estremo relativo
4. Serie di Cauchy
- Libri e appunti utilizzati: Appunti presi in classe, appunti del docente dell’A.A. 2012/2013 (Parte 1, parte 2) + Libro Alvino - Trombetti.
- Eventuali difficoltà riscontrate e/o osservazioni personali: Per quanto riguarda lo scritto, consiglio di esercitarsi con le prove della Trombetti o della Brandolini. I compiti della prima, infatti, sono veramente molto simili a quelli di Nitsch. Poi, come ho già detto, passare lo scritto anche se con diversi errori, non impedisce affatto di prendere un voto intorno al dal 24 al 27: Nitsch tiene molto in considerazione l’orale.
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