Teoria dei Segnali - Poggi (SPIEGAZIONE DETTAGLIATA)

ohfralasafe

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25 Marzo 2022
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Napoli
Ciao a tutti, voglio condividere dei consigli basati sulla mia esperienza d'esame perché noto che questo è un esame che spaventa molti. Parto dalla mia esperienza specifica:

Scritto
- Analisi di 4 sistemi (linearità, tempo invarianza, causalità, istantaneità e stabilità)
- Esercizio sul campionamento di un segnale continuo (che è somma di due componenti di cui conosciamo la trasformata) a frequenza di Nyquist (una volta ottenuto, siamo nel tempo discreto); trasformata e grafico del segnale discretizzato; determinazione di due parametri di un filtro h(n) per eliminare un'interferenza; spettro del segnale filtrato con h(n); mostrare che si poteva usare una frequenza un po' più alta per migliorare il filtraggio dell'interferenza
- Variabili aleatorie congiunte: trovare la costante per ottenere una valida pdf (normalizzazione), media, deviazione standard, stabilire l'indipendenza delle due v.a., coefficiente di correlazione, determinazione di due pdf condizionali, P(X>Y).

Orale
- Tutto quello che sai sui sistemi AR
- Ho fatto l'esempio del filtro che realizza l'equazione alle differenze, scrivendo anche h(n), e mi ha chiesto la trasformata di questa h(n).
- Variabili aleatorie miste (attenzione: non sono le mixture, ma sono un misto di v.a. continue e discrete, quindi delle v.a. continue con salti di discontinuità, e per descrivere questi salti si usano le delta di Dirac). Io ho fatto confusione tra mista e mixture e non lo ha apprezzato molto
- Perché nel continuo è necessario usare la pdf?

Cosa capita a scritto e orale?
Allo scritto ci sono tre esercizi:
- Il primo è analisi di sistemi/autocorrelazione/mutua correlazione/convoluzione
- Il secondo è l'analisi di sistemi nel dominio del tempo e della frequenza (qui capitano spesso esercizi nel discreto), e solitamente ci sono delle domande molto intuitive, quindi se si capisce il senso si va molto più spediti. Spesso è utile procedere per via grafica: soprattutto nel discreto, la trasformata dell'ingresso è piena di repliche, ma è molto frequente che H(ν) filtri le repliche riducendo il tutto a qualcosa di molto elementare. Quindi disegnando il filtro si vede "a occhio" che qualcosa va via, il prof apprezza questo modo di ragionare
- Il terzo è un esercizio di probabilità, può uscire veramente di tutto: di base, se l'esercizio è "discorsivo" (es. il vivaio di piantine, i ricercatori malati) bisogna ricavarsi vari dati con teorema della probabilità totale, Bayes... e dopo aver fatto i primi due punti bisogna capire come sfruttare ciò che abbiamo già trovato per finire l'esercizio. Vi va meglio invece se escono delle variabili aleatorie specifiche, soprattutto se sono due congiunte, perchè i calcoli sono semplici integrali. Anche qui è bene ragionare intuitivamente: alcuni dati si possono trovare intuitivamente conoscendo la teoria (es: a me ha chiesto il coefficiente di correlazione, ma avevo dimostrato che X e Y sono indipendenti, quindi erano anche incorrelate e allora il coefficiente era nullo).

Allo scritto qualsiasi ragionamento va sempre scritto per intero, per far capire che avete afferrato il concetto; inoltre è sempre bene saper operare tra tempo e frequenza per semplificarsi i calcoli. Risulta banale capire, ad esempio, se è meglio fare una convoluzione nel tempo o nella frequenza, ma bisogna saper fare entrambe le cose.

All'orale può chiedere di tutto, ma più il voto dello scritto è alto più le domande saranno complesse. Se avete ottenuto un voto che supera il 23/24, potreste ambire al 30 e farà molte domande complesse di probabilità, anche intuitive, per provare a mettervi appunto un voto molto alto.
Scrivo in ordine di priorità le domande più frequenti:
- Campionamento: tutto ciò che sapete (generalità, teorema di Shannon, spiegazione sul fenomeno dell'aliasing e come risolverlo (antialiasing), ricostruzione di un segnale campionato, interpolazione cardinale e a mantenimento)
- Serie di Fourier, formule di analisi e sintesi
- Passaggio da serie a trasformata
- Equazione di analisi e sintesi della trasfomata
- Proprietà della serie/trasformata e dimostrazione di alcune scelte da lui
- Sistemi ARMA nel tempo e nella frequenza
- Parseval
- Formule di Poisson
- Filtraggio di segnali periodici

Considerazioni generali e consigli
È un esame decisamente molto teorico: se non conoscete bene la teoria, non potete approcciare bene alla pratica, e ve lo dice uno che ha provato più di una volta la prova scritta studiando male (e no, non funziona). Non sottovalutate niente di ciò che spiega e provate a svolgere le sue esercitazioni, allo scritto escono cose più complesse ma i ragionamenti sono simili se non identici a molti esercizi delle esercitazioni. Dopo aver svolto buona parte delle esercitazioni potete iniziare a toccare le prove d'esame, sono nel suo materiale didattico. Allo scritto si passa con riserva dal 13 in su, e senza riserva dal 15 in poi.
All'orale spesso fa fare un piccolo esercizio, ad esempio una trasformata, per vedere come ve la cavate (anche a chi non è passato con riserva). Se siete una riserva vi farà fare un esercizio un po' più semplice, es. convoluzione o autocorrelazione, ma chiederà prima qualcosa di teoria (anche questa più semplice solitamente, a volte ha chiesto anche media, potenza ed energia).
È molto tranquillo all'orale, non mette fretta né si arrabbia, vi mette a vostro agio, davvero nulla da dire su questo.
In generale, è un esame complesso, ma studiando bene e passo passo la teoria capirete le varie scorciatoie e il modo adatto di ragionare.

Buona fortuna a tutti
 
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