[donati] domande toeria nello scritto

[poel]

1) Definire il polinomio caratteristico di un endomorfismo e dimostrare che il polinomio caratteristico non è infulenzato dalla scelta del riferimento.

2) Dimostrare che se S è un sistema di vettori linearmente dipendenti allora esiste un vettore v appartenente ad S che è combinazione lineare dei rimanenti vettori di S

3) Rappresentazione parametrica e cartesiana di una retta dello spazio.

4) Dimostrare che avendo un generico vettore [AB] le sue coordinate sono la differenza (x2-x1,y2-y1,z2-z1).

5) Enunciare e dimostrare le condizione analitiche di ortogonalità tra una retta e un piano.

6) Dimostrare che l'applicazione lineare conserva l'indipendenza lineare. **

7) Dimostrare che l'applicazione f è iniettiva <=> il kerf=0.

8) Dimostrare che la somma di due sottospazi è ancora un sottospazio.

9) Definizione di matrice associata ad un'applicazione lineare f:V-->W

10) Dimostrare che Imf=p(A)

11) Definizione geometrica e rappresentazione analitica dei fasci propri e impropri di piani.

12) Definizione di somma diretta di due sottospazi e dimostrare che la somma è diretta <=> l'intersezione è 0

13) Dimostrare che un'applicazione suriettiva conserva sistemi di generatori.

14) Dimostrare che un autospazio associato ad un autovalore di un endomorfismo è un sottospazio vettoriale.

15) Dimostrare che l'applicazione lineare conserva la dipendenza lineare.

16) Definizione di endomorfismo diagonalizzabile.

17) Definizione di autovalore.

18) Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.

19) Dimostrazione de teorema di Rouché-Capelli.

20) Definizione di chiusura (copertura) lineare.

21) Provare che ogni sottoinsieme libero (lin. indipendente) di uno spazio vettoriale è incluso in una base.

22) Enunciare una condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo sia diagonalizzabile.

23) Enunciare e dimostrare una condizione analitica di ortogonalità tra due piani.

24) Provare che ogni spazio vettoriale finitamente generato ammette una base.

25) Relazione di grassman.

26) Enunciare e dimostrare la condizione analitica di parallelismo tra due piani.

27) Definizione di base e di componenti di un vettore in una base ordinata.

28) Provare che la chiusura (copertura) lineare di un sistema di vettori di V(K) è un sottosazio vettoriale di V(K).

29) Definizioni di coordinate cartesiane di un punto in un riferimento R e dei numeri direttori di una retta.

30) Definizione di matrice invertibile e provare che se una matrice A è invertibile allora il determinante do A è diverso da 0.

31) Dimostrare che il nucleo di un'applicazione lineare f:V->W è un sottospazio vettoriale di V.

Fonte:

http://www.quellidiinformatica.org/modu ... ic&t=29579

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