Presentazione:
Metodi è stato l'esame più impegnativo che abbia affrontato. Consiglio vivamente di non prenderlo sottogamba, perché per esperienza personale potreste trascinarvelo per troppo tempo.
Esame:
Metodi Matematici per l'Ingegneria - Prof.ssa Cristina Trombetti
Tempo impiegato per la preparazione:
(Effettivo) 2 mesi, almeno un mese per la preparazione dello scritto, ma purtroppo ho tentato lo scritto almeno 6 volte (con differenti livelli di preparazione). Consiglio vivamente (non avendolo fatto) di seguire bene il corso ed esercitarsi con costanza prima dell'esame.
Traccia e/o domande ricevute all'esame:
La traccia sia per gli alunni della prof.ssa Trombetti che del prof. Ferone come si sa è strutturata sempre allo stesso modo. Sono 5 esercizi con 2 ore di tempo a disposizione:
- Un integrale complesso, può essere sia improprio che su dominio (più raramente tra 0 e 2 pi-greco)
- Un problema di Cauchy (la parte critica è la trasformazione del termine noto)
- Una funzione da anti-trasformare secondo Laplace (la parte critica è la scomposizione in fratti semplici)
- Un'equazione alle ricorrenze da risolvere tramite la trasformata Zeta
- Un prolungamento periodico di un segnale da trasformare ed esprimere in serie secondo Fourier
Ho passato lo scritto il 21 Luglio 2015 e ho sostenuto l'orale il 23 Luglio. Di solito la tempistica è sempre di massimo 5 giorni tra scritto e orale. Per avere possibilità di accedere all'orale è necessario completare almeno 2 esercizi e dare un'impostazione del terzo. Con 3 esercizi corretti e completi la promozione all'orale è praticamente certa.
Valgono alcune regole "non dette" per lo scritto:
- Non è possibile svolgere l'intera traccia in 2 ore, è necessario effettuare una scelta degli esercizi
- L'integrale è praticamente obbligatorio per superare l'esame
- Se si sceglie il problema di Cauchy non conviene scegliere di fare anche l'anti-trasformata a meno che non si è certi di fare un terzo esercizio differente (escludendo sempre l'integrale)
- Non è obbligatorio calcolare tutti i residui: Questo è molto importante e può salvarvi l'esame. Può capitare che la funzione da integrare presenti poli di ordine superiore al secondo o che l'anti-trasformata di Laplace presenti più di cinque termini nella scomposizione. Ai prof. interessa che voi mostriate di sapere come si calcola un residuo ma non che li calcoliate effettivamente tutti: dopo averne calcolati un paio (potete regolarvi sulla difficoltà dell'esercizio), potete lasciare gli altri come quantità costanti (A, B, ecc.) e completare l'esercizio senza esplicitarli.
A questo punto la mia esperienza si concentra sull'orale con la prof.ssa Trombetti. Superato lo scritto è davvero molto difficile che la prof.ssa vi bocci all'orale, dovete essere completamente impreparati sugli argomenti fondamentali per non essere promossi. L'orale verge su tutto il programma, con di solito una domanda sulla parte di analisi complessa, una domanda sulla parte di distribuzioni ed una domanda obbligatoria sui modelli differenziali di fine programma (che compongono la parte di 3 CFU dell'esame da 9), cioè:
- Problema di Sturm-Liouville
- Problema di Picard
- Equazione del calore
- Equazione delle onde nel caso monodimensionale (corda elastica)
- Equazione delle onde nel caso bidimensionale (membrana elastica), dominio rettangolare;
caso eccezionale è il dominio circolare, cioè l'espressione della funzione di Bessel: quest'ultima è la più complessa del gruppo e di solito è riservata per il 30, io personalmente non la preparai.
Se si risponde bene alle tre domande iniziali si raggiunge sicuramente la sufficienza, eventuali domande aggiuntive servono per alzare la votazione. A me la prof.ssa chiese in prima battuta:
- Problema di Sturm-Liouville
- Classificazione delle singolarità tramite la serie di Laurent
- "Quello che sai" sulla delta di Dirac (definizione, proprietà, derivata distribuzionale e così via)
Dopo mi ha chiesto la definizione di distribuzione temperata, la successione nello spazio delle distribuzioni ed il teorema di sviluppabilità in serie di Laurent . Con uno scritto ai limiti della sufficienza sono riuscito a prendere 25. Lo scritto influisce poco sulla votazione finale ed è più una barriera per accedere all'orale.
Le domande più frequenti sono, oltre a quelle elencate:
- Condizioni di Cauchy-Reimann
- Teorema e formula integrale di Cauchy
- Teorema di Liouville
- Teorema che dimostra che l'olomorfia implica l'analicità di una funzione
- Teorema dei residui
- Lemmi di Jordan
- Dominio della trasformata di Laplace
- Olomorfia della trasformata di Laplace
- Trasformata di Fourier del treno di impulsi
- Trasformata di Fourier di una funzione periodica
Libri e appunti utilizzati:
Per gli esercizi sono disponibili sia in copisteria che online diverse raccolte di esercizi svolti, ma purtroppo la difficoltà dello scritto è aumentata considerevolmente nell'ultimo anno, quindi possono essere utilizzati per impratichirsi ma è necessario recuperare le ultime tracce ed esercitarsi soprattutto su quelle.
Per la teoria il Codegone è un ottimo testo per un riferimento veloce, ma per una vera comprensione degli argomenti il Barozzi è il testo migliore. Come appunti, se non avete i vostri del corso, quelli di Mallo recuperabili online sono molto buoni, soprattutto quelli sui modelli differenziali ("Appunti sulle onde"), dato che seguono la stessa identica trattazione (semplificata) della prof.ssa.
Il ricevimento è un ottimo strumento e consiglio a tutti di sfruttarlo spesso se avete difficoltà durante la preparazione o a superare lo scritto.
Eventuali difficoltà riscontrate e/o osservazioni personali:
Eventuali lacune dei precedenti esami di Analisi possono essere un ostacolo alla comprensione degli argomenti e andrebbero sicuramente colmate, ma lo scoglio più grande è sicuramente lo scritto. Non arrendetevi e se necessario concentratevi solo su quest'esame per il periodo necessario. Per esperienza può essere un esame molto frustrante data la difficoltà e la mole degli argomenti, ma non è impossibile. Non sottovalutate lo studio teorico, nonostante lo scritto sia molto meccanico sapere quello che si sta facendo può velocizzare e semplificare lo svolgimento dell'esercizio. Penso di aver detto tutto, spero di avervi aiutato, un grosso in bocca al lupo a tutti.
Metodi è stato l'esame più impegnativo che abbia affrontato. Consiglio vivamente di non prenderlo sottogamba, perché per esperienza personale potreste trascinarvelo per troppo tempo.
Esame:
Metodi Matematici per l'Ingegneria - Prof.ssa Cristina Trombetti
Tempo impiegato per la preparazione:
(Effettivo) 2 mesi, almeno un mese per la preparazione dello scritto, ma purtroppo ho tentato lo scritto almeno 6 volte (con differenti livelli di preparazione). Consiglio vivamente (non avendolo fatto) di seguire bene il corso ed esercitarsi con costanza prima dell'esame.
Traccia e/o domande ricevute all'esame:
La traccia sia per gli alunni della prof.ssa Trombetti che del prof. Ferone come si sa è strutturata sempre allo stesso modo. Sono 5 esercizi con 2 ore di tempo a disposizione:
- Un integrale complesso, può essere sia improprio che su dominio (più raramente tra 0 e 2 pi-greco)
- Un problema di Cauchy (la parte critica è la trasformazione del termine noto)
- Una funzione da anti-trasformare secondo Laplace (la parte critica è la scomposizione in fratti semplici)
- Un'equazione alle ricorrenze da risolvere tramite la trasformata Zeta
- Un prolungamento periodico di un segnale da trasformare ed esprimere in serie secondo Fourier
Ho passato lo scritto il 21 Luglio 2015 e ho sostenuto l'orale il 23 Luglio. Di solito la tempistica è sempre di massimo 5 giorni tra scritto e orale. Per avere possibilità di accedere all'orale è necessario completare almeno 2 esercizi e dare un'impostazione del terzo. Con 3 esercizi corretti e completi la promozione all'orale è praticamente certa.
Valgono alcune regole "non dette" per lo scritto:
- Non è possibile svolgere l'intera traccia in 2 ore, è necessario effettuare una scelta degli esercizi
- L'integrale è praticamente obbligatorio per superare l'esame
- Se si sceglie il problema di Cauchy non conviene scegliere di fare anche l'anti-trasformata a meno che non si è certi di fare un terzo esercizio differente (escludendo sempre l'integrale)
- Non è obbligatorio calcolare tutti i residui: Questo è molto importante e può salvarvi l'esame. Può capitare che la funzione da integrare presenti poli di ordine superiore al secondo o che l'anti-trasformata di Laplace presenti più di cinque termini nella scomposizione. Ai prof. interessa che voi mostriate di sapere come si calcola un residuo ma non che li calcoliate effettivamente tutti: dopo averne calcolati un paio (potete regolarvi sulla difficoltà dell'esercizio), potete lasciare gli altri come quantità costanti (A, B, ecc.) e completare l'esercizio senza esplicitarli.
A questo punto la mia esperienza si concentra sull'orale con la prof.ssa Trombetti. Superato lo scritto è davvero molto difficile che la prof.ssa vi bocci all'orale, dovete essere completamente impreparati sugli argomenti fondamentali per non essere promossi. L'orale verge su tutto il programma, con di solito una domanda sulla parte di analisi complessa, una domanda sulla parte di distribuzioni ed una domanda obbligatoria sui modelli differenziali di fine programma (che compongono la parte di 3 CFU dell'esame da 9), cioè:
- Problema di Sturm-Liouville
- Problema di Picard
- Equazione del calore
- Equazione delle onde nel caso monodimensionale (corda elastica)
- Equazione delle onde nel caso bidimensionale (membrana elastica), dominio rettangolare;
caso eccezionale è il dominio circolare, cioè l'espressione della funzione di Bessel: quest'ultima è la più complessa del gruppo e di solito è riservata per il 30, io personalmente non la preparai.
Se si risponde bene alle tre domande iniziali si raggiunge sicuramente la sufficienza, eventuali domande aggiuntive servono per alzare la votazione. A me la prof.ssa chiese in prima battuta:
- Problema di Sturm-Liouville
- Classificazione delle singolarità tramite la serie di Laurent
- "Quello che sai" sulla delta di Dirac (definizione, proprietà, derivata distribuzionale e così via)
Dopo mi ha chiesto la definizione di distribuzione temperata, la successione nello spazio delle distribuzioni ed il teorema di sviluppabilità in serie di Laurent . Con uno scritto ai limiti della sufficienza sono riuscito a prendere 25. Lo scritto influisce poco sulla votazione finale ed è più una barriera per accedere all'orale.
Le domande più frequenti sono, oltre a quelle elencate:
- Condizioni di Cauchy-Reimann
- Teorema e formula integrale di Cauchy
- Teorema di Liouville
- Teorema che dimostra che l'olomorfia implica l'analicità di una funzione
- Teorema dei residui
- Lemmi di Jordan
- Dominio della trasformata di Laplace
- Olomorfia della trasformata di Laplace
- Trasformata di Fourier del treno di impulsi
- Trasformata di Fourier di una funzione periodica
Libri e appunti utilizzati:
Per gli esercizi sono disponibili sia in copisteria che online diverse raccolte di esercizi svolti, ma purtroppo la difficoltà dello scritto è aumentata considerevolmente nell'ultimo anno, quindi possono essere utilizzati per impratichirsi ma è necessario recuperare le ultime tracce ed esercitarsi soprattutto su quelle.
Per la teoria il Codegone è un ottimo testo per un riferimento veloce, ma per una vera comprensione degli argomenti il Barozzi è il testo migliore. Come appunti, se non avete i vostri del corso, quelli di Mallo recuperabili online sono molto buoni, soprattutto quelli sui modelli differenziali ("Appunti sulle onde"), dato che seguono la stessa identica trattazione (semplificata) della prof.ssa.
Il ricevimento è un ottimo strumento e consiglio a tutti di sfruttarlo spesso se avete difficoltà durante la preparazione o a superare lo scritto.
Eventuali difficoltà riscontrate e/o osservazioni personali:
Eventuali lacune dei precedenti esami di Analisi possono essere un ostacolo alla comprensione degli argomenti e andrebbero sicuramente colmate, ma lo scoglio più grande è sicuramente lo scritto. Non arrendetevi e se necessario concentratevi solo su quest'esame per il periodo necessario. Per esperienza può essere un esame molto frustrante data la difficoltà e la mole degli argomenti, ma non è impossibile. Non sottovalutate lo studio teorico, nonostante lo scritto sia molto meccanico sapere quello che si sta facendo può velocizzare e semplificare lo svolgimento dell'esercizio. Penso di aver detto tutto, spero di avervi aiutato, un grosso in bocca al lupo a tutti.
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