Purtroppo non ho il testo preciso degli esercizi ma pressapoco sono questi, spero possano esservi utili
Definire se f è continua, derivabile e differenziabile con
{ f = 0 in (x,y) = (0,0)
f = (x^3 -3x^2y) / (3x^2 +y^2) (x,y) diverso da (0,0) }
Calcolare minimi e massimi assoluti per f = y^2 - sin[(pi/2)*x] nel quadrato di versi 0,0 ; 0,1; 1,0, 1,1
Stabilire se la forma differenziale è esatta e nel caso ricavarsi una primitiva
[(2x-y)/(x^2 + y^2) dx] + [(x+2y)/(x^2 + y^2) dy]
Problema di Cauchy
{
y'' + 3y' è2y = (e^(-x))*(2x+3) ;
y(0)=2 ;
y'(0)=-2;
}
Flusso attraverso una superficie
Calcolare il flusso attraverso una superficie cartesiana con z=(x^2)*cos(y); con x compreso [0,1] e y compreso [0,pi/2]
superficie orientata positivamente con il verso positivo dell'asse z:
e v (x,y,z) = sin^2(y) *i+ (x^2) *j +( sin(y) / [ (cos(y))^2 +1 ]) *k
Definire se f è continua, derivabile e differenziabile con
{ f = 0 in (x,y) = (0,0)
f = (x^3 -3x^2y) / (3x^2 +y^2) (x,y) diverso da (0,0) }
Calcolare minimi e massimi assoluti per f = y^2 - sin[(pi/2)*x] nel quadrato di versi 0,0 ; 0,1; 1,0, 1,1
Stabilire se la forma differenziale è esatta e nel caso ricavarsi una primitiva
[(2x-y)/(x^2 + y^2) dx] + [(x+2y)/(x^2 + y^2) dy]
Problema di Cauchy
{
y'' + 3y' è2y = (e^(-x))*(2x+3) ;
y(0)=2 ;
y'(0)=-2;
}
Flusso attraverso una superficie
Calcolare il flusso attraverso una superficie cartesiana con z=(x^2)*cos(y); con x compreso [0,1] e y compreso [0,pi/2]
superficie orientata positivamente con il verso positivo dell'asse z:
e v (x,y,z) = sin^2(y) *i+ (x^2) *j +( sin(y) / [ (cos(y))^2 +1 ]) *k